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QUELQUES ORIENTATIONS DE LA METHODE CAP MATHS
Enseigner les mathématiques à de jeunes élèves suppose une réflexion documentée sur les enjeux d’apprentissage, sur les possibilités des élèves et sur les outils à mettre à leur disposition. Cette réflexion débouche sur des orientations que les auteurs d’une méthode se doivent d’éclairer.

La résolution de problèmes, enjeu et moteur des apprentissages

 

Les concepts mathématiques sont des outils intellectuels dont une des finalités est d’être disponibles pour la résolution de situations problématiques. L’enjeu est donc fixé : permettre aux élèves de s’approprier des concepts qui ont du sens et qui peuvent donc être mobilisés pour résoudre des problèmes. Pour être utilisables, ces concepts doivent devenir familiers aux élèves. Cette familiarité suppose qu’ils en maitrisent le vocabulaire, le symbolisme et des propriétés, et qu’ils aient mémorisé des résultats et des techniques.

 

Le sens d’une connaissance n’est pas un supplément d’âme, qui viendrait couronner des résultats et des techniques apprises. Il se forge dès la première rencontre avec cette connaissance. C’est pourquoi, comme l’indique le programme, la résolution de problèmes constitue le critère principal de la maitrise des connaissances dans tous les domaines des mathématiques, mais elle est également le moyen d’en assurer une appropriation qui en garantit le sens.

 

C’est la raison pour laquelle la méthode Cap Maths propose aux élèves une première rencontre avec toute nouvelle connaissance par le biais d’une réflexion provoquée par la confrontation à une situation à la portée des élèves et qui justifie l’apprentissage de cette nouvelle connaissance, apprentissage nécessairement guidé par l’enseignant.

 

Il faut ajouter que cette pratique intelligente des mathématiques contribue au développement de compétences plus larges : chercher, être créatif, faire preuve d’initiative, raisonner, communiquer…, compétences qui sont souvent pointées comme des points faibles des élèves français dans les comparaisons internationales.

 

L’importance d’un savoir explicité

 

L’élève doit disposer de points de repères dans l’organisation des éléments du savoir mathématique à maitriser. La mise en mots et en symboles de ces éléments de savoir joue donc un rôle essentiel pour servir de référence aux élèves. C’est ce que, traditionnellement, on appelle le cours.

 

Dans la méthode Cap Maths, il est constitué des traces écrites produites avec les élèves au cours des apprentissages, que ces traces écrites soient collectives ou individuelles. De plus, Cap Maths propose de réunir, de façon structurée, les éléments de savoir les plus essentiels dans un fascicule à part, le Dico-maths, que les élèves peuvent consulter librement ou à l’initiative de l’enseignant. Ils prennent ainsi l’habitude de se référer à une source sure où le savoir mathématique à connaitre est répertorié.

 

 

Pas d’apprentissage sûr sans exercice et consolidation

 

Si la résolution de problèmes est le moteur des apprentissages mathématiques, l’entrainement à l’aide d’exercices gradués en est un rouage essentiel. Certains opposent ces deux aspects de l’apprentissage. Ils sont en réalité complémentaires. Pour être mémorisés et disponibles, les résultats essentiels et les techniques utiles doivent être exercés et souvent consolidés. Il faut simplement prendre en compte qu’il est plus aisé de mémoriser une connaissance comprise et qui a du sens (donc dont on perçoit l’intérêt) qu’une connaissance qui tourne à vide. L’entrainement doit donc venir en son temps et ne pas être le premier moment de la familiarisation avec une connaissance.

 

Une approche spiralaire des connaissances mathématiques

 

Le travail sur une connaissance mathématique ne peut pas être concentré sur une seule période de l’année scolaire, au risque qu’elle soit largement oubliée. Dans l’approche Cap Maths, une même connaissance est travaillée à plusieurs reprises : à la suite de sa mise en place, elle est consolidée après une première évaluation, puis révisée dans les semaines qui suivent et enfin envisagée sous de nouveaux aspects et donc enrichie à d’autres moments de l’année. Cela permet aussi aux élèves de « rattraper le coche » si une étape a présenté pour eux des difficultés.

 

 

Une conception ouverte de l’évaluation

 

Les débats sur l’évaluation sont anciens… Mais la polysémie du terme, le fait qu’il faille y ajouter des adjectifs pour le préciser (prédictive, formative, formatrice, sommative, normative, etc.) conduit parfois, paradoxalement, à une vision un peu étriquée de cette activité scolaire pourtant essentielle. Les choix de Cap Maths à ce sujet peuvent être résumés en trois propositions.

- À tout moment des apprentissages, en observant le travail de ses élèves dans les activités qu’il leur propose, l’enseignant est incité à prendre de l’information sur ce que les élèves savent et utilisent et surtout, sur la manière dont ils procèdent. Il s’agit donc d’un acte quotidien : repérer les connaissances mobilisées, identifier les erreurs et les difficultés pour les analyser et, pour les plus caractéristiques, les exploiter avec les élèves. C’est ce que certains appellent l’évaluation intégrée. Le guide de l’enseignant de Cap Maths fournit de précieuses indications à ce sujet.

- À la suite d’une courte période d’apprentissage (une unité de 3 semaines par exemple), il est utile de faire un bilan des acquis des élèves et de leurs difficultés pour envisager des consolidations et des remédiations à mettre en place rapidement. Cap Maths propose que ce bilan formatif soit préparé avec les élèves afin de préciser ou repréciser si nécessaire les connaissances travaillées au cours de l’unité. Cette préparation prend la forme d’un QCM à partir du CE2.

- À la fin d’une longue période de travail (un trimestre par exemple), il est indispensable pour l’enseignant, pour l’élève et ses parents de pouvoir dresser un état des lieux synthétique des acquis de chaque élève en référence au programme en vigueur. Plus institutionnelle, cette évaluation est également utilisée pour compléter le livret de suivi de chaque élève. Cap Maths fournit des supports pour ces évaluations périodiques. Ils sont situés en dehors des outils de l’élève de façon à éviter tout bachotage qui entacherait la crédibilité des résultats des élèves.

 

Pour aider à la mise en œuvre de cette méthode en respectant ces orientations, Cap Maths propose un guide de l’enseignant détaillé et précis, avec des commentaires didactiques qui permettent des décisions raisonnées.

 

Roland Charnay